Pembahasan Matematika No. 6 - 10 Tkd Saintek Sbmptn 2018 Aba-Aba Naskah 466

Pembahasan soal Matematika Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2018 Kode Naskah 466 nomor 6 hingga dengan nomor 10 tentang:

• aplikasi integral, 
• kaidah pencacahan, 
• lingkaran, 
• suku banyak, dan 
• persamaan garis.

Soal No. 6 perihal Aplikasi Integral

Daerah R dibatasi oleh y = a√x , y = ax², untuk x ∈ [0, 2]. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x ialah 5π maka a = ….

A.   −5
B.   −4
C.   −3
D.   −2
E.   −1

Pembahasan

Grafik fungsi y₁ = a√x ialah parabola terbuka ke kanan, sedangkan grafik fungsi y₂ = ax² ialah parabola terbuka ke atas.

Titik potong kedua parabola tersebut adalah:

            y₁ = y₂
         a√x = ax²
           √x = ax²            [a dari kedua ruas dicoret]
             x = x⁴              [dikuadratkan]
     x⁴ − x = 0
x(x³ − 1) = 0
x = 0 atau x = 1

Dengan demikian, tempat R yang dimaksud adalah:

Daerah R terbagi dua daerah, yaitu tempat I dan II. Pada tempat I, y₁ berada di atas y₂ sedangkan pada tempat II, y₂ berada di atas y₁.

Dengan demikian, volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x ialah sanggup dirumuskan:

Nah, kini masing-masing suku kita kalikan dengan 10 kemudian kita selesaikan.

50 = 5a² − 2a² + 64a² − 20a² − 2a² + 5a²
50 = 50a²
a² = 1
  a = ±1

Jadi, sesuai opsi balasan yang ada, nilai a pada fungsi kuadrat tersebut ialah −1 (E).

Soal No. 7 perihal Kaidah Pencacahan

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara menciptakan barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan ialah ….

A.   7×8!
B.   6×8!
C.   5×8!
D.   7×7!
E.   6×7!

Pembahasan

Barisan yang dimaksud ialah barisan memanjang yang terdiri dari 9 orang. Banyak barisan yang mungkin sanggup dibentuk adalah:

Bila Ari dan Ira selalu berdampingan maka banyak barisan yang terbentuk adalah:

Dengan demikian, banyaknya cara menciptakan barisan dengan syarat Ari dan Ira TIDAK berdampingan adalah:

   9! − 2×8!
= 9×8! − 2×8!
= (9 − 2) × 8!
= 7×8!

Jadi, banyaknya cara menciptakan barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan ialah 7 × 8! (A).

Soal No. 8 perihal Lingkaran

Jika bundar x² + y² − ax − ay + a = 0 memiliki panjang jari-jari 1/2 a maka nilai a ialah ….

A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Pembahasan

Bentuk umum persamaan bundar adalah:

x² + y² + Ax + By + C = 0

Mari kita banding persamaan bundar pada soal dengan bentuk umumnya.

x² + y² − ax − ay + a = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Diperoleh:

A = −a
B = −a
C = a

Adapun rumus jari-jari bundar menurut bentuk umumnya adalah:

Masing-masing suku kita kalikan 4, diperoleh:

         a² = 2a² − 4a
 a² − 4a = 0
a(a − 4) = 0
a = 0 atau a = 4

Jadi, nilai a pada persamaan bundar tersebut ialah 4 (D).

Soal No. 9 perihal Suku Banyak

Sisa pembagian p(x) = 2x³ + x² + 2a²x + 2b + 1 oleh x² + a² ialah 4. Jika pembagian p(x) oleh x − 1 bersisa 10 maka a² + b = ….

A.   0
B.   √3
C.   3
D.   6
E.   2√3

Pembahasan

Menurut teorema sisa, jikalau suku banyak f(x) dibagi x − a maka sisanya ialah f(a).

Dengan demikian, suku banyak p(x) dibagi x − 1 sisanya ialah p(1). Sisa pembagian tersebut ialah 10 sehingga p(1) = 10.

p(x) = 2x³ + x² + 2a²x + 2b + 1

                                       p(1) = 10
2 ∙ 1³ + 1² + 2a² ∙ 1 + 2b + 1 = 10
                          2a² + 2b + 4 = 10
                                2a² + 2b = 6
                                    a² + b = 3

Jadi, nilai dari a² + b ialah 3 (C).

Soal No. 10 perihal Persamaan Garis

Garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva y  = x² − 9/2 di P(a, b). Jika titik P berada di kuadran III maka a + b ialah ….

A.   −9/2
B.   −5/2
C.   ½(−6 − √6)
D.   ¼(−15 − 2√3)
E.   ½(−8 − √2)

Pembahasan

Gradien garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah:

Sedangkan gradien garis singgung kurva y  = x² − 9/2 di titik P(a, b) adalah:

m₂ = y'
      = 2x

Substitusi x = a diperoleh:

m₂ = 2a

Karena garis OP dan garis singgung kurva saling tegak lurus maka perkalian kedua gradiennya ialah −1.

m₁ ∙ m₂ = −1
b/a ∙ 2a = −1
        2b = −1
          b = −1/2

Untuk mendapat nilai a, kita substitusikan titik P(a, b) pada persamaan kurva.

(a, b) → y  = x² − 9/2
              b  = a² − 9/2

Selanjutnya kita substitusikan nilai b = −1/2.

−1/2 = a² − 9/2
    a² = 9/2 − 1/2
         = 8/2 = 4
      a = ±2

Karena titik P berada pada kuadran III, maka nilai a ialah negatif.

a = −2

Dengan demikian, nilai dari

a + b = −2 + (−1/2)
         = −4/2 − 1/2
         = −5/2

Jadi, nilai a + b ialah −5/2 (B).

Pembahasan Matematika No. 1 - 6 TKD Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466
Pembahasan Matematika No. 11 - 15 TKD Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, mengembangkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Sumber https://kakajaz.blogspot.com/